terça-feira, 4 de setembro de 2012

Assuntos da 2º série

1º assunto - Matrizes e Determinantes


As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas, observe:
, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe:
, matriz quadrada de ordem 2 x 2.

, matriz quadrada de ordem 3 x 3.

, matriz quadrada de ordem 4 x 4.
Na matriz  , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:
O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.
O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.
O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.
Portanto, temos:
aij, onde i = linhas e j = colunas.
a11 = 2
a12 = 5
a21 = 7
a 22 = –9
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 

2º assunto - Tabelas e Gráficos

Imagine o seguinte: na sala dos professores da escola, há um cartaz com a frase "Em 2007, eram 734 estudantes matriculados; em 2008, 753; em 2009, 777; em 2010, 794; e, em 2011, 819".

Se você acha que esses números não contribuem para mostrar com clareza o histórico da instituição nem para destacar o percurso crescente de matrículas, tem toda razão. Há uma maneira mais clara e eficiente de apresentar esses dados: um gráfico. Observe:

Evolução do número de alunos da escola
 Evolução do número de alunos da escola
Esse exemplo revela claramente que para cada informação que se quer comunicar há uma linguagem mais adequada- aí se incluem textos, gráficos e tabelas. "Eles são usados para facilitar a leitura do conteúdo, já que apresentam as informações de maneira mais visual", explica Cleusa Capelossi Reis, formadora de Matemática da Secretaria Municipal de Educação de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.

Logo no início do Ensino Fundamental, as crianças precisam aprender a ler e interpretar esses tipos de recurso com o qual elas se deparam no dia a dia. Além disso, esse é um conteúdo importante da Matemática que vai acompanhá-las durante toda a escolaridade no estudo de diversas disciplinas.
Os prédios mais altos do mundo
Exemplo de gráfico de barras
 
 
Barras
Usado para comparar dados quantitativos e formado por barras de mesma largura e comprimento variável, pois dependem do montante que representam. A barra mais longa indica a maior quantidade e, com base nela, é possível analisar como certo dado está em relação aos demais.
As espécies animais ameaçadas de extinção na mata Atlântica
Exemplo de gráfico de setor
 
Setor
Útil para agrupar ou organizar quantitativamente dados considerando um total. A circunferência representa o todo e é dividida de acordo os números relacionados ao tema abordado.
Evolução do desmatamento na região da Amazônia
 
 
Linhas
Apresenta a evolução de um dado. Eixos na vertical e na horizontal indicam as informações a que se refere e a linha traçada entre eles, ascendente, descendente constante ou com vários altos e baixos mostra o percurso de um fenômeno específico.

3º assunto - Trigonometria

Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.



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